Eu terminei minha última coluna com uma introdução à ideia de “running it twice”, que é uma maneira de tirar um pouco da aleatoriedade de uma mão de poker, quando um dos jogadores está all-in e as apostas se encerraram. Em muitos jogos high-stakes, é comum fazer o seguro para os jogadores em situações de all-in. A pessoa que vende o seguro quase sempre tem a melhor mão, às vezes disparado. Um jogador pode querer um seguro contra seu oponente acertar um flush de copas no river, mas o jogador oferecendo o seguro sabe que ele descartou duas cartas de copas. Negociar o seguro geralmente demora muito tempo. Quando nós nova-iorquinos invadimos as mesas de no-limit hold’em e pot-limit Omaha de Vegas, trouxemos conosco uma técnica para essas situações que envolvem fazer acordos múltiplas vezes. Em vez de um seguro contra uma carta de copas no river, dividíamos o pote ao meio dávamos duas cartas diferentes para o river, uma para cada metade, ou mesmo em terços e com três cartas diferentes, uma para cada porção do pote.
Para que os jogadores aceitassem o running it twice, eles tinham de acreditar que o processo não dava vantagem a nenhum jogador. Eu deixei você com a seguinte questão: isso dá uma vantagem a algum jogador? Obviamente não, senão os jogadores não fariam isso. Para ilustrar, eu pedi que você usasse o exemplo de um flush draw com nove outs no river e calculasse as chances e a equidade de cada jogador caso o river fosse distribuído apenas uma vez e caso ele fosse dado duas vezes. Resolver esse tipo de problema é uma maneira prática de testar sua habilidade de fazer cálculos de probabilidades. Por tal razão, eu vou abordar detalhes desse processo. Você precisa pensar de maneira lógica, e multiplicar e dividir, mas, fora isso, nenhuma matemática complicada é necessária.
Vamos analisar um caso específico: o Jogador A tem A♠ A♣ e o Jogador B tem 7♥ 6♥. O bordo é K♥ Q♥ 3♦ 2♣. Se o river for distribuído uma vez, é bastante fácil calcular a probabilidade do flush draw bater e ganhar a mão. Como oito cartas são conhecidas, 44 são desconhecidas. Nove dessas 44 são de copas. O Jogador B vai formar seu flush 9/44 vezes ou 20,45%. Se tiver $100 no pote e os jogadores decidirem dividi-lo matematicamente, a equidade de B (ou o montante ao qual ele teria direito) seria $20,45.
E se for dado duas vezes? A primeira é a mesma coisa de distribuir uma vez. A segunda vez, contudo, é um pouco mais complicada. Primeiramente, há apenas 43 cartas restantes. Dessas 43, nove ainda são de copas se o flush não tiver sido formado, mas apenas oito serão de copas se o flush tiver vindo. Há agora quatro hipóteses: erra, erra; erra, acerta; acerta, erra; e acerta, acerta. Para tornar esse raciocínio mais fácil de acompanhar, eu vou organizar essas quatro hipóteses em uma tabela:
Há vários aspectos a serem notados nessa tabela. As odds da segunda carta dada são condicionais. O resultado do que aconteceu na primeira distribuição muda as odds da segunda. A primeira e a segunda não são eventos independentes. As chances de um erro ser seguido por um acerto e um acerto ser seguido por um erro são as mesas. Perceba que, nos quatro casos, a soma das probabilidades totaliza 1,00. Todas as probabilidades podem variar de 0 a 1. Uma probabilidade 0 significa que o evento é impossível. Com um baralho normal, qual a probabilidade de se receber K♠ K♠? Obviamente é 0. Uma probabilidade 1 significa que o evento certamente vai acontecer. Esse fato é útil em cálculos de checagem de probabilidades. No exemplo acima, o fato de a soma da coluna 5 ser 1 me informa que eu incluí todos os resultados possíveis e calculei suas probabilidades corretamente. Se você tentar encontrar as probabilidades para todos os resultados possíveis de um eventos e chegar a uma resposta cuja soma não dá 1, você cometeu um erro. Se você chegar a um número menor que 1, você pode ter esquecido de incluir alguns resultados. Se você chegar a uma soma maior que 1, você provavelmente contou alguma coisa duas vezes ou cometeu algum erro aritmético.
Uma carta que recebi de um leitor de nome Makya me levou a revisar a ideia da falácia do jogador. Seu questionamento, levemente modificado, diz respeito à situação em que um apostador lhe oferece odds de 1.300-para-1 para rolar um dado no mesmo número quatro vezes seguidas. (As odds na verdade são de 1.295-para-1.) Depois de ter rolado um 6 três vezes, você resolve desistir e oferecer a alguém 7-para-1 para seu próximo rolar. (As odds reais são de 5-para-1.) Ele pergunta como o último 6 pode ser ao mesmo tempo 1.295-para-1 e 5-para-1. Cada rolar de dados é um evento independente. As chances de conseguir um 6 é sempre uma a cada seis. O fato de três seis já terem aparecido não muda esse fato. Se vinte 6 tivessem tido rolados em vezes seguidas, alguém poderia achar que há a possibilidade de o dado não ser justo (ou seja, de o dado ser viciado), e que seria ainda mais provável que o próximo resultado fosse um 6. A falácia do jogador foi descrita pressupondo que uma ruptura pouco usual dos resultados esperados no curto prazo seja corrigida também no curto prazo. Um caso típico é ver que deu preto nos últimos quatro giros de uma roleta e achar que “está na hora” de dar vermelho.
Uma variação ainda mais cara da falácia do jogador ocorre quando ela é combinada com um olhar errôneo sobre as odds. Por exemplo, um jogador de poker perdedor pode achar que é favorito para ganhar toda vez que joga. Depois de perder constantemente durante algumas horas em uma mesa de hold’em com blinds de $5-$10, ele conclui que está na hora de ter sorte e ganhar. Ele então vai para uma mesa de $25-$50. Como a sorte dele nesse jogo independe de seus resultados no primeiro jogo, não há por que esperar que a sorte dele fique melhor do que a média. Não apenas isso, mas ele provavelmente vai jogar contra oponentes melhores agora, então precisará de sorte muito além da média para ganhar. ♠
