Em minha última coluna, eu deixei um pequeno dever de casa para você. Espero que tenha tentado solucionar os problemas, pois é esclarecedor descobrir se você é capaz de calcular as respostas corretas. Se não os resolveu, tente fazê-los agora. Mesmo que você não faça os cálculos, tente pensar a respeito do processo que conduz à solução e dê uma resposta aproximada. Em ambos os problemas, é preciso determinar as chances de alguém acertar uma carta perfeita tanto no turn quanto no river (dica: os eventos são dependentes).
1. Em uma mão de hold’em, você está bem à frente depois do flop. Você é eliminado do torneio quando seu oponente lhe aplica uma bad beat, como de costume, acertando uma carta de copas no turn e outra de copas no river para formar um flush. Supondo que você não tenha nenhuma carta de copas, quais são as chances de seu oponente acertar um flush?
2. Mais tarde, sentado no bar, você conhece uma linda garota que estava à sua mesa mais cedo. É primavera, e o amor está no ar. Então, naturalmente, você fala sobre suas bad beats. Quando você conta sua história triste, ela diz que a dela é muito pior. Ela afirma que flopou uma trinca de ases contra um oponente que tinha apenas um par de seis. O oponente dela também proporcionou um suck out, acertando um 6 no turn e completando uma quadra no river. Quais são as chances de isso acontecer?
No primeiro problema, há 45 cartas restantes no baralho após o flop (você e seu oponente têm duas cada um, e há três no bordo). Dessas cartas, 10 são de copas (das 13 cartas de copas originais, três já se foram, restando 10 no baralho. Seu oponente pode ter duas e há uma no bordo, ou ele pode ter uma e há duas no bordo). Portanto, ele vai acertar uma carta de copas no turn 10 em 45 vezes. Caso acerte, ele vai então acertar uma das outras de copas restantes nove em 44 vezes. Ele vai acertar ambas 10/45 vezes 9/44. Isso é igual a 0,0455 (pouco menos de 5%). Você é favorito em cerca de 21-1.
No segundo problema, também há 45 cartas restantes depois do flop. Duas dessas cartas são seis. Seu oponente acerta um 6 no turn duas em 45 vezes. Se conseguir, ele então vai acertar outro 6 apenas uma em 44 vezes. Ele consegue ambas as cartas 2/45 vezes 1/44. Isso totaliza 0,0010, ou cerca de um décimo de 1%. Se o relato dela for verdade, ela perdeu mesmo sendo favorita em quase 1.000-1. Como esta coluna faz parte de uma série sobre probabilidade prática, eu devo informar que as chances práticas de uma garota linda estar mentindo em um bar em Vegas são muito menores do que quase 1.000-1.
Tais problemas lidaram com casos em que você tinha que calcular a possibilidade de ambos os eventos ocorrerem. Em termos técnicos, isso se chama conhecer a probabilidade conjunta de dois eventos. Também se chama encontrar a interseção de dois eventos. Esse tipo de problema é resolvido para eventos independentes multiplicando-se as chances de um evento ocorrer pelas do outro ocorrer, de modo a se obter as chances de ambos ocorrerem. Se forem eventos dependentes, como na hipótese dos problemas acima, você multiplica a chance de um ocorrer pela chance do outro ocorrer caso o primeiro já tenha ocorrido.
A outra situação comum envolve calcular a possibilidade de qualquer dos dois eventos ocorrer, tecnicamente chamada de a união de dois eventos. Você precisa calcular a possibilidade de um dos dois eventos (ou ambos) ocorrerem. Esse tipo de problema é muito comum em situações de aposta. Por exemplo, um time está 3-2 à frente em uma série de sete jogos. Qual é a chance de vitória? Você precisa ganhar uma vaga em um de dois supersatélites para jogar um torneio. Quais são suas chances de ganhar a vaga?
Eu recomendo usar um método sequencial para esse tipo de problema. Primeiro, calcule a chance tanto de um resultado favorável quando de um desfavorável no primeiro evento. Depois, calcule a chance de um resultado favorável no segundo evento. Lembre que o segundo evento só é relevante se você tiver obtido um resultado desfavorável no primeiro, então você precisa multiplicar as probabilidades deles. Vamos supor que os Lakers precisem ganhar um dos dois jogos finais para ser campeão da NBA. Eles vão ganhar em casa contra o oponente 60% das vezes. Portanto, vencerão o primeiro jogo 0,60. Nos 40% restantes das vezes, vão disputar um sétimo jogo e ganhar 45% das vezes. Isso acontecerá 0,40 vezes 0,45, o que totaliza 0,18. Portanto, ganharão o campeonato 0,60 mais 0,18 ou 78% das vezes. Eles são favoritos em mais de 3,5-1.
O método sequencial em geral funciona bem para problemas de poker. Para ilustrar isso, vamos modificar os dois problemas com que começamos. No primeiro, seu oponente flopa um flush de quatro cartas. No segundo, o oponente dela também flopa uma trinca. Isso nos deixa com dois novos problemas em que precisamos calcular a união de dois eventos.
Os três problemas seguintes são seu dever de casa até a próxima coluna. Calcule apenas a possibilidade de o oponente acertar um flush no problema nº 3 ou uma quadra no problema nº 4. Não se preocupe com outras maneiras de essa mão ser ganha ou perdida. A abordagem mais fácil é (a) descobrir a porcentagem de vezes em que um out bate no turn; depois, descobrir com que frequência ele não bate e, para aquelas vezes em que ele não bate, (b) descobrir com que frequência ele bate no river; então somar (a) e (b).
3. Você está à frente depois do flop em uma mão de hold’em. Seu oponente tem um flush draw. Ele pode ganhar acertando uma carta de copas no turn ou no river para formar um flush. Supondo que você não tenha nenhuma carta de copas, quais são as chances de seu oponente conseguir um flush?
4. Uma garota no bar afirma ter flopado uma trinca de ases contra um oponente que flopou uma trinca de seis. O oponente dela pode ganhar acertando um 6 no turn ou no river. Quais são as chances de isso acontecer?
5. Você ganha vagas através de satélites 20% das vezes. Vai haver mais dois supersatélites antes do main event. Quais são as chances de você conseguir uma vaga? (Se você ganhar no primeiro, não vai jogar o segundo para poder descansar).
As soluções serão apresentadas em minha próxima coluna. ♠
