“Nós precisamos acreditar na sorte! Pois como explicaríamos o sucesso de quem não gostamos?”
— Jean Cocteau
Cada um dos problemas a seguir tem dois resultados possíveis. Sua missão, se você aceitar, é decidir qual resultado é mais provável e qual a percentagem de probabilidade desse resultado ocorrer. Se você tiver dificuldade em saber o quanto um resultado é mais provável de ocorrer que o outro, tente dar uma resposta aproximada, ou mesmo chutar.
1. Dois dados são rolados e sua soma é (a) 7 ou (b) 8.
2. Três dados são rolados e sua some é (a) 9 ou (b) 10.
3. Você recebe dois ases: (a) ambos são da mesma cor ou (b) eles têm cores distintas.
4. Você recebe cinco cartas: elas são (a) A♠ K♠ Q♠ J♠ 10♠ ou (b) 8♠ 3♦ K♣ 7♦ 10♥.
“As pessoas sempre chamam de sorte quando você agiu mais racionalmente que elas”, afirmou Anne Tyler. Jamais cometa o erro de achar que a sorte não existe. Ela existe sim. O problema é que é impossível prever com antecedência quando você vai ter sorte ou azar. A melhor maneira de lidar com a tomada de decisões é se concentrando nas ações que vão maximizar sua equidade. Resposta para a pergunta nº 1: se você apostar que dois dados vão mostrar a soma de 7 mais que a soma de 8, você vai ganhar em média uma aposta a cada 36 lances. Uma maneira simples de resolver esse problema é contando as possibilidades. Em 36 lances de dados, 7 aparece seis vezes (4-3, 3-4, 5-2, 2-5, 6-1 e 1-6), enquanto 8 aparece cinco vezes (5-3, 3-5, 6-2, 2-6 e 4-4). Essa é a razão por que as odds são de 6-para-5. A razão pela qual 4-4 ocorre apenas um vez enquanto as outras combinações ocorrem duas vezes pode ser mais fácil de conceituar se você pensar em lançar um dado duas vezes. Por exemplo, dois quatros ocorrem quando o primeiro lance for um 4 e o segundo for um 4, enquanto um 5 e um 2 podem ocorrer quando o primeiro rolar for um 5 e o segundo for um 2, ou quando o primeiro for um 2 e o segundo for um 5.
“Os ventos e as ondas quase sempre estão do lado dos navegadores mais hábeis”, afirmou Edward Gibbon. Embora eu concorde com a afirmação de que os melhores jogadores provavelmente vão obter os melhores resultados no longo prazo, eu certamente não acho que os “deuses do poker” estejam sempre do lado deles. Talvez essa seja uma citação mais adequada: “O que ajuda a sorte é o hábito de buscar oportunidades, de ter uma mente paciente, porém incansável, de sacrificar a própria tranquilidade ou vaidade, de juntar o apreço aos detalhes à perspicácia e de ultrapassar os momentos ruins com coragem e ânimo”, disse Charles Victor Cherbuliez. Em qualquer caso, fica claro que qualquer um vai ser sortudo e azarado. Aqueles que vão se dar melhor são os que possuem mais habilidades e que estão psicologicamente preparados para lidar com o que quer que aconteça. Resposta para a nº 2: a soma de 10 é mais provável que a soma de 9. Trata-se de um favorito de 27-para-25. Assim como no problema anterior, a resposta mais precisa é encontrada através do processo cansativo de calcular todas as maneiras possíveis de cada resultado ocorrer. Essa é uma boa oportunidade de usar uma combinação de estimativa e intuição para se chegar a uma resposta aproximada. Lances que totalizam uma soma de nove incluem uma trinca, 3-3-3, enquanto aqueles que totalizam uma soma de 10 não incluem nenhum. Como uma trinca é menos provável que um número normal (por extensão da explicação sobre 4-4 acima), 9 é menos provável que 10.
Outra maneira por meio da qual você pode tentar aproximar a resposta é pensar que o número médio de cada lance de dados é 3,5. Portanto, o lance médio para três dados totaliza 10,5 e, como 10 é mais próximo de 10,5 do que 9, ele é mais provável. Por exemplo, se o homem médio tem uma média de 1,75 m de altura, é lógico esperar que uma altura de 1,75 m ocorra com mais frequência do que uma de 1,65 m. Isso é geralmente verdade para distribuições típicas, valores próximos da média são mais prováveis. Esse método nem sempre funciona, pois é fácil encontrar situações em que esse não seja o caso. Por exemplo, a altura do ser humano médio deve ser de 1,67 m. Contudo, as alturas de 1,75 m, para o homem médio, e 1,60 m, para a mulher média, podem ocorrer com maior frequência do que a média humana de 1,67 m.
“A probabilidade é o verdadeiro guia da vida”, disse Cícero. Essa sabedoria de um filósofo romano é bem mais profunda do que aparenta. Numa primeira análise, você pode achar que a probabilidade seja um bom guia para tomar certas decisões, especialmente financeiras, mas que não é muito útil ao se tomar decisões em áreas que todo mundo considera essenciais, como aquela relacionadas à saúde física ou emocional. Mesmo nessas áreas, há estudos que mostram o que provavelmente é bom e o que não é. (Fumar é ruim. Exercício é bom. Riqueza além de um nível razoável de conforto não lhe faz mas feliz, mas ajudar os outros e ter animais de estimação sim). Resposta para a nº 3: você já deve ter adivinhado que o tema de todos os problemas é contar as possibilidades de cada resultado e compará-los. Você pode ter ases da mesma cor de apenas duas maneiras (espada-paus e copas-ouro), mas você pode ter cores misturadas de quatro maneiras (copas-espada, copas-paus, ouro-espada e ouro-paus). Isso significa que cores mistas são duas vezes mais prováveis do que cores iguais.
A probabilidade é um ramo da matemática “em que bons escritores frequentemente obtêm resultados totalmente errados”, afirmou Charles S. Pierce. O raciocínio probabilístico não é natural para a maioria das pessoas. Nossa intuição geralmente nos desvia do caminho. Eu mencionei em minha última coluna uma grande gafe na primeira página de texto do popular livro Probability for Dummies. Desde então, comecei a ler outro livro, bem mais rigoroso, e ele também apresenta erros, embora o autor tenha me dito que eles foram corrigidos em edições posteriores. Resposta para a nº 4: ambas são igualmente prováveis. Os dois grupos de cinco cartas específicas são igualmente prováveis. Instintivamente, nós presumimos que um royal flush seja menos provável que um lixo, e realmente é. Contudo, nós também presumimos que ele seja menos provável que um lixo específico, e não é. Esse mesmo tipo de erro ocorre quando analisamos uma série de coin flips. Nós achamos que HTTHTHH seja mais provável que TTTTTTT. Cada sequência consiste em uma série de ocorrências com probabilidade de 0,5. A probabilidade para a série de sete ocorrências é 0,5 elevado à 7ª potência, ou cerca de 0,0078.
Esse tipo de raciocínio equivocado conduz a algo denominado falácia do apostador. Basicamente, trata-se da crença errônea de que uma série de desvios em uma direção vai fazer com que os próximos resultados tendam a equilibrar a sequência anormal. Você já viu muitas coroas seguidas e sentiu que estava na hora de aparecer cara? Em caso afirmativo, você caiu na armadilha conhecida como falácia do apostador. Como cara/coroa ou vermelho/negro são resultados aleatórios, a probabilidade deles não é afetada pelo que acabou de acontecer. Isso nos conduz a uma discussão sobre independência que terá de esperar ate minha próxima coluna. ♠
