Todo jogador precisa compreender o conceito de equidade. E a equidade deve ser o princípio norteador de quase toda decisão que você irá tomar. Ela é frequentemente tratada como expectativa, expectativa matemática ou valor esperado (EV). A maneira mais simples de conceituar equidade é pensar nela como o valor médio (um valor numérico positivo ou negativo) de determinada situação. A razão de eu preferir utilizar o termo equidade é que o uso de uma expressão como “valor esperado” às vezes faz com que as pessoas pensem que esse é o resultado mais provável. Em algumas situações, ela é tanto o valor médio quanto o valor provável. Por exemplo, se você jogar dois dados, o valor esperado da soma deles é 7, que também é o resultado provável. Se você jogar um dado, o valor esperado é 3,5, mas 3,5 não pode ocorrer jamais.
Se houver uma situação com uma variedade de resultados possíveis e cada um tiver certa probabilidade de ocorrer, uma definição não tão rigorosa de equidade é a soma do valor de cada resultado multiplicada pela probabilidade de que ele aconteça. Eis alguns exemplos simples de como descobrir a equidade. Você acabou de acertar dois flushes de espadas. Alguém diz que parece ser mais provável que saia espadas do que qualquer outro naipe. Você pergunta se ele quer apostar, e ele concorda. Você diz: “Se a primeira carta distribuída for de espadas, eu lhe pago $5.000; se não for, você vai pagar $5.000”. Ele responde: “Se a primeira carta for de espadas, eu ganho os $5.000, mas se não for, você recebe apenas $2.000”.
Qual é a equidade da aposta que você propôs?
Qual é a equidade da aposta que ele propôs?
Você deve aceitar a aposta dele?
Lembre-se que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve totalizar 1. Nesse caso, a probabilidade de a primeira carta ser espada é de 0,25 e a probabilidade de ser de outro naipe é de 0,75. Portanto, a resposta da pergunta nº 1 é que sua equidade é igual a 0,25 vezes -$5.000 mais 0,75 vezes +$5.000, que totaliza -$1.250 mais $3.750. Sua equidade na aposta que você propôs é de +$2.500. Na realidade, você vai ganhar ou perder $5.000 e nunca ganhar exatamente $2.500, mas $2.500 é o que a aposta vale para você — sua equidade.
A proposta dele é claramente pior. Agora sua expectativa pode ser calculada como 0,25 vezes -$5.000 mais 0,75 vezes +$2.000, que totaliza -$1.250 mais $1.500. Sua equidade ao aceitar essa nova aposta é de apenas +$250.
Como $250 é positivo (maior que zero), você deve aceitar a aposta mesmo assim. No poker, você às vezes vai ter a escolha de duas ações, ambas com expectativa positiva, e deve escolher aquela que tem maior valor. Por exemplo, você fica nuts no river. O pote é de $1.500 e você e seu oponente ambos têm $2.000 restantes. Você estima que uma aposta de $800 vai ser paga 70% das vezes, uma aposta de $1.200 vai ser paga 50% das vezes e uma aposta de $2.000 vai ser paga 40% das vezes.
O montante de dinheiro que já está no pote faz alguma diferença?
Qual é sua equidade para cada valor de aposta?
Qual é a quantia adequada para apostar?
Nessa situação, o montante que já está no pote não importa. Você vai ganhá-lo de qualquer forma. Sua equidade adicional consiste na quantia que você apostar vezes a frequência de call dele. Portanto, suas apostas valem $560, $600 e $800, respectivamente. Você deve apostar os $2.000. Sua equidade total é o pote de $1.500 que você definitivamente vai ganhar mais os $800 que você vai ganhar, em média, com a aposta do river, ou $2.300.
Agora vamos supor que, nessa mesma situação, você não tenha nada e esteja cogitando blefar. O montante de dinheiro que já está no pote faz alguma diferença? Você deve blefar? E, caso blefe, qual dos três valores de aposta deve escolher? Nesse caso, o dinheiro no pote é crucial, pois você só pode ganhá-lo se seu oponente desistir. No primeiro caso, você sempre ganharia. Os montantes que você ganharia com os calls dele no primeiro caso são agora os montantes que você perderia se ele pagasse. Logo, sua aposta de $800 vai ser paga 70% das vezes, custando-lhe $560, mas você vai ganhar o pote de $1.500 30% das vezes, faturando $450. O blefe de $800 tem equidade de -$110 — ruim. O blefe de $1.200 vai ser pago 50% das vezes, custando-lhe $600, mas você vai ganhar o pote 50% das vezes, faturando $750. Esse blefe tem equidade de +$150. Isso é muito bom, mas o blefe grande pode ser ainda melhor? Bem, 40% das vezes, você vai perder $.2000, custando-lhe $800, mas 60% das vezes, você vai ganhar $1.500, faturando $900. O grande blefe tem equidade de +$100. Isso é bom, mas o blefe de $1.200 tem a maior equidade, então esse é o que você deve executar.
Perceba que você ganha equidade ao apostar, tanto com o nuts quanto como blefe, mas o valor ideal da aposta é diferente em cada caso. A situação descrita aqui é típica em muitas situações de no-limit hold’em, em que vale à pena ser agressivo.
No primeiro artigo desta série, eu disse que odds são geralmente a maneira mais fácil de um jogador aplicar a probabilidade na tomada de decisões sobre apostas. As odds comparam os resultados que não estão no grupo especificado com aqueles que estão. Logo, há 39 cartas que não são de espadas. Se dividirmos isso por 13 de espada, temos 3-1.
Eu achei que seria interessante recomendar um texto facilmente acessível sobre teoria e prática de probabilidade. Escolhi Probability for Dummies de Deborah Rumsey, Ph.D., publicado pela Wiley, considerada uma editora respeitada de textos matemáticos e científicos. Eu mal acabara de começar a revisar o livro quando vi, na primeira página do Capítulo 1 (página 9), o que se segue: “O termo odds, contudo, não é exatamente o mesmo que probabilidade. Odds se referem à razão entre o denominador de uma probabilidade e o numerador de uma probabilidade. Por exemplo, se a probabilidade de um cavalo ganhar uma corrida for de 50% (1/2), as odds de esse cavalo ganhar são de 2 para 1”. Olhei para essa afirmativa sem acreditar no que li. Obviamente, as odds corretas são 1-para-1. Pela fórmula dela, ½ dividido por ½ = 1-para-1. Ela é uma professora de matemática. Como pôde ter errado? E quanto aos editores e revisores? Eu não terminei o livro, mas o resto dele parece razoável, embora seja uma introdução um tanto medíocre à teoria da probabilidade. ♠
